Unscented Kalman-Filter (Unscented Kalman Filter)

Wie wir im vorangegangenen Kapitel gesehen haben, ist die Leistung des Erweiterten Kalman-Filters (Extended Kalman Filter, EKF) zufriedenstellend, wenn das Zustandsübergangsmodell (State Transition Model) \( \boldsymbol{f}(\boldsymbol{x}) \) und das Beobachtungsmodell (Observation Model) \( \boldsymbol{h}(\boldsymbol{x}) \) nahezu linear sind. Wenn jedoch die Modelle \( \boldsymbol{f}(\boldsymbol{x}) \) oder \( \boldsymbol{h}(\boldsymbol{x}) \) stark nichtlinear sind, kann der Linearisierungsfehler (linearization error) dazu führen, dass die Schätzungen erheblich vom wahren Wert des Zustands abweichen und die Schätzunsicherheiten die wahren Unsicherheiten im Zustand nicht erfassen.

Der Unscented Kalman-Filter (Unscented Kalman Filter, UKF) ist ein alternativer Ansatz zur Linearisierung. Während der EKF die Nichtlinearität mittels analytischer Linearisierung (analytical linearization) behandelt, führt der UKF eine statistische Linearisierung (statistical linearization) auf der Grundlage einer Reihe von Regeln durch.

Was bedeutet der Name „unscented“ (geruchlos)?

Ein gängiger Scherz besagte, dass „unscented“ (geruchlos) einen Gegensatz zu „scented“ (duftend) darstelle, was bedeuten solle, dass die Leistung des EKF „stinkt“.

Der Erfinder des UKF, Jeffrey Uhlmann, erklärte, dass „unscented“ ein willkürlicher Name war, den er annahm, um zu vermeiden, dass der Filter als „Uhlmann-Filter“ bezeichnet wird.

"Anfangs nannte ich es nur den ‚neuen Filter‘. Da ich einen spezifischeren Namen brauchte, begannen die Leute in meinem Labor, ihn als ‚Uhlmann-Filter‘ zu bezeichnen, was natürlich kein Name ist, den ich verwenden konnte, also musste ich mir einen offiziellen Begriff einfallen lassen. Eines Abends waren alle anderen im Labor im Royal Opera House, und während ich arbeitete, bemerkte ich das Deodorant von jemandem auf einem Schreibtisch. Das Wort ‚unscented‘ fiel mir als der perfekte Fachbegriff ins Auge."

Jeffrey Uhlmann sagt außerdem:

UT steht für Unscented Transformation (Unscented Transform).

"Was den Leuten am UT am meisten auffiel, war nicht so sehr die Genauigkeit, sondern die Leichtigkeit, mit der es implementiert werden konnte. Es war nicht mehr notwendig, eine linearisierte Näherung herzuleiten, die dann für die Verwendung im Filter programmiert werden musste."

Die Unscented Transformation (Unscented Transform, UT)

Die Unscented Transformation (Unscented Transform, UT) ist eine Methode zur Berechnung der Statistik einer Zufallsvariablen (random variable), die einer nichtlinearen Transformation unterzogen wird.