Erweiterter Kalman-Filter (Extended Kalman Filter)

Der Erweiterte Kalman-Filter (Extended Kalman Filter, EKF) entstand aus Forschungsarbeiten der NASA-Abteilung „Dynamic Analysis Branch“ unter der Leitung von Dr. Schmidt.

Die Grundidee hinter dem EKF ist eine Linearisierung (linearization) des dynamischen Modells (dynamic model) am Arbeitspunkt (working point).

Dieses Kapitel enthält eine detaillierte Erklärung des Konzepts und zwei numerische Beispiele.

Analytische Linearisierung (Analytic linearization)

Der EKF führt zu jedem Zeitpunkt eine analytische Linearisierung (analytic linearization) des Modells durch. Die folgende Abbildung veranschaulicht den eindimensionalen Fall. Wir möchten für einen Punkt \( x = x_{0} \) eine Tangente (tangent line) bestimmen. Mit Hilfe der Tangente können wir die Unsicherheit auf die y-Achse projizieren und ihre Form gaußförmig (Gaussian) beibehalten.