Tổng quan
"Con đường học bằng tiên đề rất dài, bằng ví dụ rất ngắn và hiệu quả."
Lucius SenecaVỀ BÀI HƯỚNG DẪN
Kalman Filter là một chủ đề đơn giản. Nhưng rất nhiều bài hướng dẫn về nó lại không dễ hiểu chút nào. Hầu hết đều yêu cầu phải có một cơ sở toán sâu rộng, điều này khiến chúng trở nên khó hiểu hơn. Ngoài ra, hầu hết đều thiếu các ví dụ thực tế.
Tôi đã quyết định viết một hướng dẫn dựa trên các ví dụ thực tế và cung cấp các giải thích dễ dàng và trực quan hơn.
Một số ví dụ được lấy từ thế giới radar mà Kalman Filtering được áp dụng rất nhiều (chú yếu cho việc theo dõi mục tiêu). Nhưng các nguyên tắc được trình bày ở đây có thể được áp dụng cho bất kỳ lĩnh vực nào yêu cầu ước tính và dự đoán.
Bài hướng dẫn này sẽ bao gồm 3 phần:
- Phần 1 giới thiệu về bộ lọc Kalman. Phần này sẽ dựa trên 8 ví dụ số học, và sẽ không có yêu cầu hiểu biết thêm gì về toán. Tất cả các kiến thức toán học cần thiết sẽ được cung cấp trong bài hướng dẫn này, và nó sẽ bao gồm các thuật ngữ như giá trị trung bình (mean), phương sai (variance) và độ lệch chuẩn (standard deviation). Bạn có thể gọi nó là "Kalman Filter cho kẻ ngốc" nếu bạn muốn. Sau khi đọc phần đầu tiên, bạn sẽ có thể hiểu khái niệm về bộ lọc Kalman và phát triển “Trực giác cho bộ lọc Kalman”. Bạn cũng sẽ có thể thiết kế bộ lọc Kalman một chiều (1-D).
- Phần 2 bộ lọc Kalman đa chiều (Kalman Filter dưới dạng ma trận). Phần này có nâng cao hơn một chút so với phần 1. Hầu hết các bộ lọc Kalman được sử dụng trong đời sống thực đều là đa chiều và yêu cầu kiến thức cơ bản về đại số tuyến tính (chỉ cần phần cách thức hoạt động của ma trận). Các kiến thức toán học cần thiết cũng sẽ được cung cấp trong bài hướng dẫn này. Nguồn gốc toán học của bộ lọc Kalman và mô hình hệ thống động cũng được nhắc tới. Sau khi đọc phần thứ hai, bạn sẽ có thể hiểu được phép toán đằng sau bộ lọc Kalman. Bạn cũng sẽ có thể thiết kế một bộ lọc Kalman đa chiều.
- Phần 3 Phần này dành cho những người đọc chuyên sâu và nó yêu cầu một số kiến thức cơ sở về toán học, chủ yếu trong lĩnh vực thống kê. Hiện tại, phần này đang trong quá trình lập kế hoạch. Nó sẽ bao gồm Kalman Kalman mở rộng, Unscented Kalman Filter, Kalman Filter trong các ứng dụng thực tế khác nhau và nhiều hơn nữa.
VỀ TÁC GIẢ
Tôi là Alex Becker. Tôi đến từ Israel. Tôi là một kỹ sư với hơn 15 năm kinh nghiệm trong lĩnh vực Wireless Technologies. Là một phần công việc của mình, tôi phải làm việc với Kalman Filter, chủ yếu dành cho các ứng dụng theo dõi.
Những lời phê bình mang tính xây dựng luôn được hoan nghênh. Tôi sẽ đánh giá rất cao ý kiến và đề xuất của bạn. Vui lòng gửi cho tôi email.
VỀ PHIÊN BẢN TIẾNG VIỆT
Tôi là Đặng Mỹ Linh. Tôi đến từ Việt Nam. Tôi là một chuyên viên phân tích dữ liệu và xây dựng mô hình đo lường tốt nghiệp từ đại học California, Santa Barbara (UCSB). Hiện tôi đang nghiên cứu thêm về bộ lọc Kalman để áp dụng vào việc tối ưu hóa mô hình.
Nếu có phần dịch nào chưa rõ nghĩa hoặc cần góp ý thêm, xin vui lòng liên hệ qua contact.
VỀ BỘ LỌC KALMAN
Hầu hết các hệ thống hiện đại được trang bị nhiều cảm biến cung cấp ước tính các biến ẩn (chưa biết) dựa trên một loạt các phép đo. Ví dụ: máy thu GPS cung cấp ước tính vị trí và vận tốc, trong đó vị trí và vận tốc là các biến ẩn và chênh lệch thời gian của tín hiệu đến của các vệ tinh là phép đo.
Một trong những thách thức lớn nhất của hệ thống theo dõi và kiểm soát là cung cấp đúng và chính xác các dự đoán của biến ẩn khi không chắc chắn dữ liệu. Trong máy thu GPS, độ không đảm bảo của máy phụ thuộc vào nhiều yếu tố bên ngoài như nhiễu nhiệt, hiệu ứng khí quyển, sự thay đổi nhỏ của vị trí vệ tinh, độ chính xác của đồng hồ máy thu và nhiều yếu tố khác.
Kalman Filter là một trong những thuật toán ước lượng quan trọng và phổ biến nhất. Bộ lọc Kalman tạo ra các ước tính về các biến ẩn dựa trên các phép đo không chính xác và không chắc chắn. Ngoài ra, Kalman Filter còn cung cấp dự đoán về tương lai của trạng thái của hệ thống dựa trên các dự báo trong quá khứ.
Bộ lọc này được đặt tên theo Rudolf E. Kálmán (19 tháng 5, 1930 – 2 tháng 7, 2016). Năm 1960, Kálmán xuất bản bài báo nổi tiếng của mình mô tả một giải pháp đệ quy (recursive) cho vấn đề lọc dữ liệu tuyến tính rời rạc.
Ngày nay, Kalman Filter được sử dụng trong theo dõi mục tiêu (Radar), hệ thống định vị, hệ thống điều khiển, đồ họa máy tính và nhiều hơn nữa.
Các phần sau đây giải thích hoạt động của Bộ lọc Kalman thông qua các ví dụ thực tế, giúp minh họa các khái niệm cơ bản của nó. Các ví dụ bắt đầu với các khái niệm cơ bản và tiến triển qua từng bước để cho thấy cách bộ lọc hoạt động. Phát triển toán học bắt đầu với các phương trình một chiều để đơn giản hóa việc hiểu trước khi chuyển sang trường hợp đa chiều tổng quát.