概要

カルマンフィルタは簡単なトピックです。しかし、世の中にある多くのチュートリアルは理解することが容易ではありません。そのチュートリアルのほとんどは、広範な数学的背景を必要とするため、理解することが難しく感じます。また、ほとんどの場合、実用的な数値例がありません。

そこで私は、数値例をもとに、簡単で直感的に理解できるように解説するチュートリアルを書くことにしました。

いくつかの例は、カルマンフィルタが広く使われているレーダーの世界からのものです（主にターゲット追跡）。しかし、ここで紹介する原理は、推定や予測が必要とされる、ありとあらゆる分野に応用することができます。

チュートリアルは3つのパートから構成されています。

• Part 1 カルマンフィルタの入門編。このパートでは、8つの数値例に基づいて説明します。事前の数学的知識は必要ありません。平均、分散、標準偏差などの、必要な数学的背景はすべてチュートリアルの中で説明されます。「サルでもわかるカルマンフィルタ（The Kalman Filter for Dummies）」と呼んでもよいでしょう。最初の部分を読めば、カルマンフィルターの概念を理解し、「カルマンフィルターの勘」を養うことができます。また、1次元のカルマンフィルタを設計することができるようになります。
• Part 2 多次元カルマンフィルタ（行列表記のカルマンフィルタ）。これは少し高度な話です。現実のカルマンフィルタの実装のほとんどは多次元であり、線形代数の基礎知識（行列演算のみ）が必要です。しかし、必要な数学的背景はチュートリアルで提供されています。カルマンフィルタの数学的な導出と動的システムのモデリングも含まれています。 Part 2 を読めば、カルマンフィルタの背後にある数学が理解できるようになるでしょう。また、多次元カルマンフィルタを設計することができるようになります。
• Part 3 高度なトピックを紹介します。このパートは上級者向けで、主に統計学の分野での数学的素養が必要です。現在、このパートは企画中です。Extended Kalman Filter、Unscented Kalman Filter、Kalman Filter implementation in different real-life applicationsなどを含む予定です。